复变函数期末考试题 （复变函数期末考试题）

大家好！本篇文章给大家谈谈什么是复变函数的反函数，以及复变函数期末考试题及答案的的3点相关知识，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔，现在开始吧！

1. 什么是复变函数的反函数
2. 复变函数基本公式
3. 复变函数几种形式的转化

什么是复变函数的反函数

反函数的性质：

　　（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

　　(5)一切隐函数具有反函数；

　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。

　　（8）反函数是相互的

　　（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）

复变函数基本公式

f(z)=u+vi

f(z)是一个向量场，记为H，取其共轭 

H

若该共轭向量场满足C−R方程(无散无旋)：

∂x

∂u

1. 复变函数的基本公式是"Cauchy积分公式"和"Cauchy积分定理"。

2. "Cauchy积分公式"描述了复变函数一个内部点的导数与围绕该内部点的环绕积分之间的关系，它是复变函数理论中的重要定理之一。

3. "Cauchy积分定理"是"Cauchy积分公式"的推广版本，它描述了根据"解析函数"的要求，可以将一个环绕路径的积分变成沿该环绕路径的端点连接线所形成围墙的内部的积分，这个积分是0。

复变函数几种形式的转化

在复变函数中，有几种常见的形式可以互相转化，包括解析函数、柯西积分公式、留数定理、幂级数展开等。

1. 解析函数：解析函数是一种复变函数，它具有某些特殊的性质，如处处可导，并且满足某些导数的关系。解析函数可以转化为柯西积分公式，也可以通过幂级数展开来表示。

2. 柯西积分公式：柯西积分公式是复变函数中的一个基本公式，它可以表示一个复平面上的曲线上的积分。柯西积分公式可以转化为解析函数，也可以通过留数定理来求解曲线积分。

3. 留数定理：留数定理是复变函数中的一个重要定理，它可以求解复平面上的曲线积分。留数定理可以将柯西积分公式中的被积函数转化为解析函数的留数，从而简化了计算。

4. 幂级数展开：幂级数展开是复变函数中的一个重要展开形式，它可以表示一个复变函数。幂级数展开可以将一个复杂的函数展开成简单的幂级数形式，从而方便计算和化简。幂级数展开可以转化为解析函数，也可以通过留数定理来求解定积分。

复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。 以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论

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